等边三角形内任一点到三边ABACBC的距离为h1h2h3.一条边的高为h.求证：h1+h2+h3=h

题目

等边三角形内任一点到三边ABACBC的距离为h1h2h3.一条边的高为h.求证：h1+h2+h3=h

答案

证：设该点为D,连接AD,BD,CD,同时设该等边三角形的边长为a；
则：S△ABC=S△ABD+S△ACD+S△BCD
即：ah/2=(ah1)/2+(ah2)/2+(ah3)/2
ah=a(h1+h2+h3)
所以：h1+h2+h3=h
题设得证.
ps：面积法的运用.