已知ABCD是复平面内的平行四边形,且A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,求点D对应的复数.
题目
已知ABCD是复平面内的平行四边形,且A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,求点D对应的复数.
答案
复平面内A、B、C对应的点坐标分别为(1,3),(0,-1),(2,1),
设D的坐标(x,y),
由于
=
,
∴(x-1,y-3)=(2,2),
∴x-1=2,y-3=2,
解得x=3,y=5.
故D(3,5),
则点D对应的复数为:3+5i.
设D的坐标(x,y),由于 AD=BC,可得(x-1,y-3)=(2,2),求出x,y的值,即可得到点D对应的复数.
复数的代数表示法及其几何意义.
本题考查复数与复平面内对应点之间的关系,两个向量相等时坐标间的关系,得到(x-1,y-3)=(2,2),是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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