1,k=123……1

题目

1,k=123……1
2.将函数y=sinx（0≤x≤2π）的图像绕坐标原点逆时针方向旋转θ（0≤θ≤2π）角,得到曲线C.若对于每一个旋转θ,曲线C都是一个函数的图像,则满足条件的角θ的范围是?（【0,π4】,【0,π/4】∪【3π/4,5π/4】,【0,π/4】∪【3π/4,5π/4】∪,【7π/4,2π）,【0,π/4】∪【7π/4,2π））

答案

对函数y=sinx求导:y'=cosx
曲线在(0,0)处的切线l1 斜率 k1=cos0=1,倾斜角为π/4
曲线在(π,0)处的切线l2 斜率 k2=cosπ=-1,倾斜角为3π/4
l1⊥l2
∴θ∈[0,π/4],可以保证曲线上任意一点
（x,y),任意x对应唯一的y值,
θ=π/4时,切线l与y轴重合,
当θ∈（π/4,3π/4)时,曲线与y轴相交,非函数
θ=3π/4时,l1与x轴重合,l2与x轴垂直,开始符合函数定义
θ=5π/4时,l1与y轴重合,l2与x轴重合,曲线符合函数定义
θ∈ [3π/4,5π/4],
当θ∈(5π/4,7π/4)时,曲线与y轴相交,非函数
θ=7π/4时,l1与x轴重合,l2与y轴重合,开始符合函数定义
θ=2π回到原位,没问题了.
选项为：【0,π/4】∪【3π/4,5π/4】∪【7π/4,2π）