已知△ABC的两边长a=3,c=5,第三边b关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两个正实根

题目

已知△ABC的两边长a=3,c=5,第三边b关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两个正实根

答案

郭敦顒回答：
△ABC的两边长a=3,c=5,第三边b关于x的一元二次方程x²－4x+m=0的两个正实根 .此题表达得不完整,应可能是“△ABC的两边长a=3,c=5,第三边b属于关于x的一元二次方程x²－4x+m=0的两个正实根,求m的取值范围”,以此作答——
∵△ABC的两边长a=3,c=5,第三边为b,
∴（5－3）＜b＜（5+3）,2＜b＜8,
∵关于x的一元二次方程x²－4x+m=0有两个正实根x1,x2,
∴m＞0,x1＞0,x2＞0,x1+ x 2=4,x1• x2=m
∴2＜x1＜4
当x1→2时,x 2→2,且x 1＞2,x 2＜2,m→4,且m＜4；当x1→4,x2→0,x 1＜4,x 2＞0,x1• x2=m→0,且m＞0,
∴m的取值范围是：（0,4）.