一道数学推理题,求解

题目

一道数学推理题,求解
数列{an}满足:a1=1/6,前n项和Sn=[n(n+1)/2]an
(1)写出a1,a2,a3
(2)猜出an的表达式,并用数学归纳法证明.
关键是第二问,第一问我也知道!

答案

a1=1/6a2=1/12a3=1/12a1=1/(2*3)a2=1/(3*4)a3=1/(4*5)猜想：an=1/[(n+1)(n+2)]证明：（1）当n=1时成立（2）假设当n=k时成立,ak=1/[(k+1)(k+2)]则当n=k+1时a(k+1)=S(k+1)-Sk=[(k+1)(k+2)/2]a(k+1)-[k(k+1)/2]/[(k+1)(...