已知定义在R上的单调函数f(x)满足:存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立,则(i)f(1)+f(0)=_(ii)x0的值为
题目
已知定义在R上的单调函数f(x)满足:存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立,则(i)f(1)+f(0)=______(ii)x0的值为______.
答案
(i)令x1=1,x2=0,则f(x0)=f(x0)+f(1)+f(0),故f(1)+f(0)=0;
(ii)令x1=x2=0,则f(0)=f(x0)+2f(0)所以f(x0)=-f(0)由(i)知f(1)=-f(0)=f(x0)又f(x)为单调函数,所以x0=1故答案为:0,1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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