已知函数f（x）=a（x-1/x）-lnx.若a=1,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程?若f（x）在其定...

题目

已知函数f（x）=a（x-1/x）-lnx.若a=1,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程?若f（x）在其定...
已知函数f（x）=a（x-1/x）-lnx.若a=1,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程?若f（x）在其定义域内为增函数,求a的取值范围

答案

1、a=1,f'(x)=1＋1/x²－1/x,斜率k=f'(1)=1,切点(1,f(1))=(1,0),切线是y=x－1；
2、f'(x)=a(1＋1/x²)－1/x≥0在(0,＋∞)上恒成立,即a≥[1/x]/[1＋1/x²]=1/[x＋1/x],分母用基本不等式≥2,则a≥1/2.