已知x、y、z为正实数,且x^2+y^2+z^2=1 ,则zy/x+zx/y+xy/z的最小值是?

题目

已知x、y、z为正实数,且x^2+y^2+z^2=1 ,则zy/x+zx/y+xy/z的最小值是?
1楼的答案S^2 =(xy/z+yz/x+zx/y)^2 = (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac) = 3
这是咋出来的呀？

答案

令a=xy/z,b=zx/y,c=yz/x.故ab=x^2,ac=y^2,bc=z^2.从而ab+bc+ac=1S^2 =(xy/z+yz/x+zx/y)^2 = (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac) = 3即 S >= 根号3.（就是最小值是根号3)当且仅当 x=y=z=(根号3)/3 时等号取到...