在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,求证：△DEF是等腰直角三角形

题目

在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,求证：△DEF是等腰直角三角形

答案

△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,AB=AC
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等）
在四边形AEDF中,∠EAF=∠AED=∠AFD=90°
∴∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形