已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A=30°,求证PE+PF=B

题目

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A=30°,求证PE+PF=B
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.
1当角A=30°,求证PE+PF=BC
2当角A不等于30°（角A小于角ABC）,试问以上结论依然正确?如果正确,请加以证明；如果不正确,请说明理由

答案

证明：过P点作PH⊥BC于H,交BD于G,则PFCH为矩形
∴PH//AC,PF=CH
∴∠BPH=∠A
∵BD=AD
∴∠BPD=∠A
∴∠BPD=∠BPH
∴PG=BG
∵∠PGE=∠BGH
∴RT△PGE≌RT△BGH
∴PE=BH
∴PE+PF=BH+HC=BC
∴无论∠A的大小,上式结论依然成立