设当x->0,lim((ln(1+f(x)/x))/(a^x-1))=A,(a>0,a不等于1),求当x->0,lim(f(x)/x^2)
题目
设当x->0,lim((ln(1+f(x)/x))/(a^x-1))=A,(a>0,a不等于1),求当x->0,lim(f(x)/x^2)
答案
lim((ln(1+f(x)/x))/(a^x-1))=A
=lim [f(x)/x]/(xlna) [ln(1+f(x)/x)的等价无穷小为f(x)/x,a^x-1的等价无穷小为xlna]
=lim f(x)/x^2lna=A
所以lim[f(x)/x^2]=Alna
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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