复数|z|=√2,那么|z-1+i|最大值为

题目

复数|z|=√2,那么|z-1+i|最大值为

答案

设z=a+bi
|z|=√(a²+b²)=√2
a²+b²=2
设a=√2sinx,b=√2cosx,
|z-1+i|=√[(√2sinx-1)²+(√2cost+1)²]
=√(2sin²x-2√2sinx+1+2cos²x+2√2cosx+1)
=√[4-2√2(sinx-cosx)]
=√[4-2√2.√2(√2/2sinx-√2/2cosx)]
=√[4-4sin(x-π/4)]
当sin(x-π/4)=-1时
|z-1+i|有最大值√(4+4)=2√2