已知f(x)＝2（m+1）x2+4mx+2m-1,如果函数在（0,正无穷）只有一个零点,求m的取值范围

题目

已知f(x)＝2（m+1）x2+4mx+2m-1,如果函数在（0,正无穷）只有一个零点,求m的取值范围

答案

当2（m+1）>0,即m>-1时
只需f(0)<=0即可,得出-1<m<=二分之一

当2（m+1）=0时也可以,f(x)为一次函数
得m=-1可知有x=-3/4,满足题意

当2（m+1）<0,即m<-1
只需f(0)>=0即可,得出无解.
综上所述m的范围为-1<=m<=二分之一.