高数问题（导数和微分方面的）

题目

高数问题（导数和微分方面的）
试确定常数a和b,使f（x）＝x－（a＋bcosx）sinx为当x→0时关于x的5阶无穷小.

答案

不用一直求导把!真累!
利用泰勒展开式sinx=x-x^3/6+x^5/120+O(x^5)
先把你给的式子变形一下f(x)=x-asinx-(bsin2x)/2,然后展开,x一次方和三次方系数为o,分别为-a/6-4b/6=0(三次方系数为0）,1-a-b=0(一次方系数为0）就可以解出a=4/3,b=-1/3.