如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　） A.42 B.52 C.6 D.9

题目

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　）
A. 4

2

B. 5

2

C. 6
D. 9

答案

如图：连接OG，
∵BD=10，DF=4
∴⊙O的半径r=OD+DF=

1

2

BD+DF=

1

2

×10+4=9
∴OG=9
在Rt△GOD与Rt△ADO中，OD=OD，AO=GD，∠AOD=∠GDO=90°
∴△AOD≌△GDO
∴OG=AD=9，故选D．

易得OD长，那么可得到圆的半径为OD+DF，利用三角形全等可得菱形边长等于圆的半径．

本题考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质．

考点点评：本题考查的是圆内接矩形的性质，及菱形的性质，属中学阶段的常规题．