一道数学题: 函数f（x）在（0,+∞）上是单调递减函数,则f（1–x²）的单调递增区间是（ ） 麻烦请把解答过程写详细点, 好的高悬赏, 高手请来解答!

题目

一道数学题: 函数f（x）在（0,+∞）上是单调递减函数,则f（1–x²）的单调递增区间是（ ） 麻烦请把解答过程写详细点, 好的高悬赏, 高手请来解答!

答案

在﹙0,+∞﹚上,f﹙x﹚随x的增大而减小；随x的减小而增大.
令t=1-x²,则在﹙0,+∞﹚上,f﹙t﹚随t的增大而减小；随t的减小而增大.
又t＞0,所以：-1＜x＜1,
且0≦x＜1时,t 随 x 的增大而减小;
-1＜x≦0时,t 随 x 的减小而增大；
即0≦x＜1时,x增大,t减小,f﹙1-x²﹚增大,所以
f﹙1-x²﹚的单调增区间是 [0,1)
希望看的明白,