函数y=2cosx+1/2cosx−1的值域为_．

题目

函数y=

2cosx+1

2cosx−1

答案

解法一：原函数变形为y＝1+

2

2cosx−1

，
∵|cosx|≤1，
可直接得到：y≥3或y≤

1

3

．
则函数的值域为（-∞，

1

3

]∪[3，+∞）．
解法一：原函数变形为cosx＝

y+1

2(y−1)

，
∵|cosx|≤1，∴|

y+1

2(y−1)

|≤1，
∴y≥3或y≤

1

3

．
则函数的值域为（-∞，

1

3

]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，

1

3

]∪[3，+∞）．