若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　） A.1 B.2 C.22 D.3

题目

若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）
A. 1
B.

2

C.

2

2

D.

3

答案

过点P作y=x-2的平行直线，且与曲线
y=x²-lnx相切，
设P（x₀，x₀²-lnx₀）则有
k=y′|x=x₀=2x₀-

1

x0

．
∴2x₀-

1

x0

=1，∴x₀=1或x₀=-

1

2

（舍去）．
∴P（1，1），
∴d=

|1−1−2|

1+1

=

2

．
故选B．

设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x-2的最小距离．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．