设复数z 满足| z + 1-2i | = 3 ,复数 ω= 4z -i + 1 ,求ω在复平面上对应点P的轨迹.
题目
设复数z 满足| z + 1-2i | = 3 ,复数 ω= 4z -i + 1 ,求ω在复平面上对应点P的轨迹.
答案
答:
设z=a+bi
z+1-2i=(a+1)+(b-2)i
(a+1)^2+(b-2)^2=9
ω=4z-i+1=(4a+1)+(4b-1)i
令x=4a+1,y=4b-1,
a=(x-1)/4,b=(y+1)/4,
代入上式,得
(x+3)^2+(y-7)^2=144
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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