设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根,求证:sin(α+β)=cos(α+β).
题目
设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根,求证:sin(α+β)=cos(α+β).
答案
证明:由根与系数关系可知:
由公式tan(α+β)=
=
=1
∴sin(α+β)=cos(α+β)
由题设条件tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根,用根系关系求出两根之和与两根之积,由证明结论知,只须证明tan(α+β)=1,故须用两角和的正切公式证明,
三角函数恒等式的证明.
考查根与系数的关系以及两角和的正切公式,以同角三角函数中的商数关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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