【求助高手】设X是拓扑向量空间,A,B包含于X,证明：（A的闭包+B的闭包）包含于（A+B）的闭包.

题目

【求助高手】设X是拓扑向量空间,A,B包含于X,证明：（A的闭包+B的闭包）包含于（A+B）的闭包.

答案

先理解闭包的概念,x∈A的闭包,就是对于任意的x的开领域G与A交集不为空,那么对于任意的x∈（A的闭包+B的闭包）那么x∈A的闭包或者x∈B的闭包,不妨设x∈A的闭包,那么对于任意的x的开领域G与A交集不为空,所以x的开领域G与A+B的交集也不为空,所以x∈A+B的闭包.由于x的任意性,则（A的闭包+B的闭包）包含于（A+B）的闭包