勾股定理的逆定理

题目

勾股定理的逆定理
若三角形ABC的三边a、b、c有关系:a的平方+b的平方=c的平方,则三角形ABC为直接三角形

答案

勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或直角的一个简单的方法,其中c为最长边：
如果a×a＋b×b＝c×c,则△ABC是直角三角形.
如果a×a＋b×b＞c×c,则△ABC是锐角三角形.
如果a×a＋b×b＜c×c,则△ABC是钝角三角形.
勾股定理逆定理的证明：
1、反证法
令角C不是直角,
则a^2+b^2=c^2不成立,
所以矛盾,
所以角C是直角.
2、勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足条件a^2+b^2=c^2,
那么C边所对的角是直角.
3、三角函数Cos90
如图:已知AB^2+BC^2=AC^2,
而任一三角形的边之间均满足,
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ,
比较两式得 ,
COSB=0 ,
B=90度.