已知x>y,求证:x三次方—y三次方>x²y—xy²
题目
已知x>y,求证:x三次方—y三次方>x²y—xy²
答案
已知x>y,
则x2与y2至多有一个等于0
那么 x2+y2>0
而 x-y>0
所以 (x2+y2)(x-y)>0
x2(x-y)+y2(x-y)>0
x2(x-y)-y2(y-x)>0
x2(x-y)>y2(y-x)
x3-x2y>y3-xy2
最后,可证得x3-y3>x2y-xy2
PS:这种类型的题目用倒推法或者反证法会很容易解决,不妨试一试吧~
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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