如图在△ABC中E F分别是AB AC上的点给出三个判断1AD平分∠BAC2DE⊥AB DF⊥AB DF⊥AC 3AD⊥EF 构造真命题证

题目

如图在△ABC中E F分别是AB AC上的点给出三个判断1AD平分∠BAC2DE⊥AB DF⊥AB DF⊥AC 3AD⊥EF 构造真命题证

答案

解,由①②证明③
已知：在△ABC中E F分别是AB AC上的点,①AD平分∠BAC,②DE⊥AB , DF⊥AC
求证：③AD⊥EF
证明：
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD,
又DE⊥AB , DF⊥AC
所以∠AED=∠AFD=90,
又AD是公共边
所以△ADE≌△ADF(AAS)
所以AE=AF,DE=DF
所以AD是EF的垂直平分线,（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
所以AD⊥EF