数列找规律 -1,0,2,5,( ) ,( ) 通项公式是什么?

题目

数列找规律 -1,0,2,5,( ) ,( ) 通项公式是什么?
为什么?是怎么想到的?

答案

这个,看出来的,数列有时候观察法和数学归纳法是很管用的
a（n+1）-an=n
所以后面两个数字是9,14
————————以下是求通项公式的方法——————————
an-a（n-1）=n-1
a（n-1）-a（n-2）=n-2
.
.
.以此类推
a3-a2=2
a2-a1=1
以上各等式相加,得
an-a1=1+2+3+……+（n-2）+（n-1）
an=-1+n(n-1)/2