已知函数f(x)=ax^2+blnx,当x=1时有极值1.求a.b的值,与函数的单调区间
题目
已知函数f(x)=ax^2+blnx,当x=1时有极值1.求a.b的值,与函数的单调区间
答案
f(x)=ax^2+blnx
f'(x)=2ax+b/x
x=1
f'(1)=2a+b=0
f(1)=a=1
b=-2
f'(x)=2x-2/x(x>0)
f'(x)>0
2x^2-2>0
x>1
[1,R)单调增
(0,1)单调减
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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