足球的表面由若干黑色五边形和白色六边形皮围成的,每块白色的皮都与3块黑色皮相连,已知黑色皮共12块,白色皮有多少块。要用普通方程算出来
题目
足球的表面由若干黑色五边形和白色六边形皮围成的,每块白色的皮都与3块黑色皮相连,已知黑色皮共12块,白色皮有多少块。要用普通方程算出来
答案
一个足球有32块皮子,一般用黑和白,12块五边形,20块六边形
黑的是正五边形,白的是正六边形.
以下是通用方程,给你做参考.
设黑皮x块,则白皮32-x块,顶点数V,棱数E,列方程:
5x+(32-x)*6=E*2 (每一条棱两块皮共用)
5x+(32-x)*6=V*3 (每一个顶点3块皮共用)
V+32-E=2 (欧拉公式)
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块,白皮六边形为20块.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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