数列a1+a2+a3+.+an-1+an的极限存在,能推出an的极限是零吗?

题目

数列a1+a2+a3+.+an-1+an的极限存在,能推出an的极限是零吗?

答案

能.因为lim（a1+a2+a3+.+an-1+an）=a,所以lim（a1+a2+a3+.+an-1+an+an+1）=a.从而liman+1=0,故liman=0