如图3,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系 (图3是三个等边三角形围成的一个直角三角形）

题目

如图3,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系 (图3是三个等边三角形围成的一个直角三角形）
答案是S1=√3/4 a² S2=√3/4 b² S3=√3/4 c²
∵直角三角形中a²= b²+c²
∴S1=S2+S3
请问√3/4是怎么来的?

答案

正三角形的面积=1/2× 边长 × 高
高=边长× √3/2
正三角形的面积=1/2× 边长 ×边长× √3/2 =√3/4 边长的平方