若关于x的一元二次方程(x-1)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论:
题目
若关于x的一元二次方程(x-1)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论:
①x1=2,x2=3;②m>-¼;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图像与x轴的交点的坐标为(2,0)和(3,0),其中正确的是?为什么?
答案
原题打字有误:应该是“一元二次方程(x-2)(x-3)=m”
①错,x1=2,x2=3是方程(x-2)(x-3)=0的两根,而代入(x-2)(x-3)=m,只有m=0时才成立;
②对,(x-2)(x-3)=m
化简整理得x²-5x+6-m=0,
△=25-24+4m>0,
解得m>-¼;
③对,∵(x-2)(x-3)=m
化简整理得x²-5x+6-m=0,
由韦达定理得x1+x2=5,x1*x2=6-m,
∴y=(x-x1)(x-x2)+m
=x²-5x+6-m+m
=x²-5x+6
与X轴交于(2,0)和(3,0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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