已知:A={x|k+1≤x≤2k},B={x|1≤x≤3},且A⊆B,则实数k的取值范围是 _ .

已知:A={x|k+1≤x≤2k},B={x|1≤x≤3},且A⊆B,则实数k的取值范围是 _ .

题目
已知:A={x|k+1≤x≤2k},B={x|1≤x≤3},且A⊆B,则实数k的取值范围是 ___ .
答案
①当k+1>2k,即k<1时,A=∅,满足A⊆B,因此k<1适合题意.
②当k+1≤2k,即k≥1时,要使A⊆B,则
k+1≥1
2k≤3
,及k≥1,解得1≤k≤
3
2

综上可知:实数k的取值范围是k≤
3
2

故答案为k≤
3
2
分A=∅、A≠∅,及根据A⊆B即可求出实数k的取值范围.

集合的包含关系判断及应用.

正确分类讨论和理解集合之间的关系是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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