高数微分问题

高数微分问题

题目
高数微分问题
溶液自深18cm直径12cm的圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形桶中,开始时漏斗中盛满了溶液,已知当溶液在漏斗中深为12cm时其表面下降的速率为1cm/min,问此时圆柱形桶中溶液表面上升的速率为多少 不甚感激
答案
不妨令圆锥形漏斗中液面的深为h,半径为r,液体体积为v;圆柱形桶中液面的深为H,半径为R,液体体积为V
v=1/3*pi*r^2*h
h/18=2*r/12,即h=3*r
v=1/27*pi*h^3
dv/dt=1/27*pi*3*h^2*dh/dt
V=pi*R^2*H
dV/dt=pi*R^2*dH/dt
由于体积守恒
所以dv/dt=dV/dt
1/27*pi*3*h^2*dh/dt=pi*R^2*dH/dt
1/9*h^2*dh/dt=R^2*dH/dt
dH/dt=1/9*h^2/R^2*dh/dt=12^2/3^2/5^2*1=0.64cm/min
所以此时圆柱形桶中溶液表面上升的速率为0.64cm/min
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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