在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N做OA,OB的垂线.交点为P,画射线OB则OOP平分∠AOB,为什么

在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N做OA,OB的垂线.交点为P,画射线OB则OOP平分∠AOB,为什么

题目
在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N做OA,OB的垂线.交点为P,画射线OB则OOP平分∠AOB,为什么
2:△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,de⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证EB=FC.
答案
1.分别过点M,N做OA,OB的垂线交OB于E,交OA于F
∴∠ONF=∠OME=90°
∵∠FON=∠EOM,ON=OM
∴△FON≌△EOM
∴OE=OF,∠OEM=∠OFN
∴OE-ON=OF-OM
∴EN=FM
∵∠PNE=∠PNF=90°,∠NPE=∠MPF
∴△PNE≌△PMF
∴PM=PN
∵∠OPM=∠ONP=90°,OM=ON
∴△OPM≌△OPN
∴∠POA=∠POB
∴OP平分∠AOB
2.
证明:
∵AD平分∠A
∴∠DAB=∠DAC
∴∠DAE=∠DAF
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA
∵AD=AD
∴△DAE≌△DAF
∴DE=DF
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
∴△DEB和△DFC为Rt△
∴△DEB≌△DFC(HL)
∴EB=FC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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