在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N做OA,OB的垂线.交点为P,画射线OB则OOP平分∠AOB,为什么

题目

在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N做OA,OB的垂线.交点为P,画射线OB则OOP平分∠AOB,为什么
2：△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,de⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证EB=FC.

答案

1．分别过点M,N做OA,OB的垂线交OB于E,交OA于F
∴∠ONF＝∠OME＝90°
∵∠FON＝∠EOM,ON＝OM
∴△FON≌△EOM
∴OE＝OF,∠OEM＝∠OFN
∴OE－ON＝OF－OM
∴EN＝FM
∵∠PNE＝∠PNF＝90°,∠NPE＝∠MPF
∴△PNE≌△PMF
∴PM＝PN
∵∠OPM＝∠ONP＝90°,OM＝ON
∴△OPM≌△OPN
∴∠POA＝∠POB
∴OP平分∠AOB
2．
证明：
∵AD平分∠A
∴∠DAB＝∠DAC
∴∠DAE＝∠DAF
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA＝∠DFA
∵AD＝AD
∴△DAE≌△DAF
∴DE＝DF
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB＝∠DFC＝90°
∴△DEB和△DFC为Rt△
∴△DEB≌△DFC（HL）
∴EB＝FC