有四个数,前三个成等比数列,后三个成等差数列,首末两数和为22,中间两数和为6,这四个数依次为（）?

题目

有四个数,前三个成等比数列,后三个成等差数列,首末两数和为22,中间两数和为6,这四个数依次为（）?
1,-3,9,21或25,5,1,-3
我算不出来,

答案

设前三数为：x,ax,a^2x,
因后三数为等差数列,故第四数可表为：
a^2x+(a^2x-ax)=2a^2x-ax(a^2表a的平方)
根据题意,有方程：
x+2a^2x+ax=22
ax+a^2x=6
两个未知数,两个方程,必有解!