如果（2-x）的3次方=a0+a1x+a2x的2次方+a3x的3次方,那么（a0+a2）的2次方-（a1+a3）的2次方=

题目

如果（2-x）的3次方=a0+a1x+a2x的2次方+a3x的3次方,那么（a0+a2）的2次方-（a1+a3）的2次方=

答案

当x=1时
(2-1)³=a0+a1+a2+a3
∴a0+a1+a2+a3=1 (1)
当x=-1时
(2+1)³=a0-a1+a2-a3
∴a0-a1+a2-a3=27 (2)
∴（a0+a2）的2次方-（a1+a3）的2次方
=(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a3)
=27