如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．

题目

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，C₁D₁的中点，求证：EF∥平面BB₁D₁D．

答案

证明：取D₁B₁的中点O，连OF，OB，
∵OF∥

1

2

B₁C₁，OF=

1

2

B₁C₁，
∵BE∥

1

2

B₁C₁，BE=

1

2

B₁C₁，
∴OF∥BE，OF=BE，
∴四边形OFEB为平行四边形，
∴EF∥BO，
∵EF⊄平面BB₁D₁D，BO⊂平面BB₁D₁D，
∴EF∥平面BB₁D₁D．