如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BB1D1D.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BB1D1D.
题目
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是棱BC,C
1
D
1
的中点,求证:EF∥平面BB
1
D
1
D.
答案
证明:取D
1
B
1
的中点O,连OF,OB,
∵OF∥
1
2
B
1
C
1
,OF=
1
2
B
1
C
1
,
∵BE∥
1
2
B
1
C
1
,BE=
1
2
B
1
C
1
,
∴OF∥BE,OF=BE,
∴四边形OFEB为平行四边形,
∴EF∥BO,
∵EF⊄平面BB
1
D
1
D,BO⊂平面BB
1
D
1
D,
∴EF∥平面BB
1
D
1
D.
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