△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m=（a+b，sinC），n=（3a+c，sinB-sinA），若m∥n，则角B的大小为_．

题目

△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量

m

=（a+b，sinC），

n

=（

3

a+c，sinB-sinA），若

m

∥

n

，则角B的大小为______．

答案

∵

m

∥

n

∴（a+b）（sinB-sinA）=sinC（

3

a+c）
由正弦定理知
（a+b）（b-a）=c（

3

a+c）
即a2+c2−b2＝−

3

ac
由余弦定理知
2accosB=-

3

ac
∴cosB=-

3

2

B∈（0，π）
∴B=

5π

6

故答案为

5π

6

利用两向量平行的充要条件求出三角形的边与角的关系，利用正弦定理将角化为边，再利用余弦定理求出B的余弦，求出角．

本题考点：平行向量与共线向量；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．

考点点评：本题考查向量平行的充要条件、三角形的正弦定理、余弦定理．