已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，集合B={x|m-2≤x≤m+2，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值； （2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

题目

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，集合B={x|m-2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

答案

由已知得：集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|m-2≤x≤m+2}
（1）因为A∩B=[0，3]，所以

m−2＝0 m+2≥3

所以

m＝2 m≥1

，所以m=2；…（6分）
（2）C_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}
因为A⊆C_RB，所以m-2＞3或m+2＜-1，
所以m＞5或m＜-3．…（12分）

（1）利用一元二次不等式的解法求出集合A，然后根据A∩B=[0，3]建立关系式，解之即可；
（2）先根据补集的定义求出C_RB，然后根据子集的含义建立关系式，解之即可．

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及交、并、补集的混合运算，同时考查了运算能力，属于基础题．