如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,DF切⊙O于E点,分别与CA、CB的延长线于点D、F,已知AB∥DF,CD=4,CF=3,则AC=( ) A.95 B.158 C.4825 D.9649
题目
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,DF切⊙O于E点,分别与CA、CB的延长线于点D、F,已知AB∥DF,CD=4,CF=3,则AC=( )
A.
答案
∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°,
∵CD=4,CF=3,
∴DF=5,
∵AB∥DF,
∴△ABC∽△DFC,
∴BC:AC:AB=CF:CD:DF=3:4:5,
连接OE,
∵DF是切线,
∴OE⊥DF,
作CN⊥DF,交AB于M,交DF于N,
则MN=OE(平行线间的距离相等),
设AB=5α,则AC=4α,OE=MN=2.5α,
∵AC
2=AM×AB,
∴16α
2=5αAM,
∴AM=3.2α,BM=AB-AM=1.8α,
∵CM
2=AM×BM=3.2×1.8α
2,
∴CM=2.4α
2则CN=CM+MN=4.9α,
∵AB∥DF,
∴AC:CD=CM:CN=
.
∴AC=
CD=
,
故选D.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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