已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若 2f(x)≤g`(x)+2在x属于[1,2]上有解,求a的取值范围

题目

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若 2f(x)≤g`(x)+2在x属于[1,2]上有解,求a的取值范围

答案

g'(x)=3x²+2ax-1不等式2f(x)≤g'(x)+2根据 ln x ,可知 x≥0∴x>0时,2xlnx≤3x²+2ax+1恒成立即2a≥2lnx-3x-1/x恒成立设h(x)=2lnx-3x-1/x(x>0), h'(x)=2/x-3+1/x² =(-3x²+2x+1)/x² ...