在等比数列{an}中，a2=3，a5=81． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．

题目

在等比数列{a_n}中，a₂=3，a₅=81．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设b_n=log₃a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由a2=3，a5=81，得a1q＝3a1q4＝81，解得a1＝1q＝3．∴an＝3n−1；（Ⅱ）∵an＝3n−1，bn=log3an，∴bn＝log33n−1＝n−1．则数列{bn}的首项为b1=0，由bn-bn-1=n-1-（n-2）=1（n≥2）...