试探究一次函数y=mx+d（x∈R）的单调性，并证明你的结论．

题目

试探究一次函数y=mx+d（x∈R）的单调性，并证明你的结论．

答案

m＞0时，函数y=mx+d（x∈R）的单调递增；
m＜0时，函数y=mx+d（x∈R）的单调递减．
证明如下：
设任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则y₁-y₂=m（x₁-x₂），
∵x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
∴当m＞0时，m（x₁-x₂）＜0，即y₁＜y₂，此时函数y=mx+d（x∈R）的单调递增；
当m＜0时，m（x₁-x₂）＞0即y₁＞y₂，此时函数y=mx+d（x∈R）的单调递减．