极坐标方程4ρsina/2=5所表示的曲线为
题目
极坐标方程4ρsina/2=5所表示的曲线为
极坐标方程4ρsin²a/2=5所表示的曲线为
答案
方法1:4ρ(1-cosα)/2=5,
ρ=(5/2)/(1-cosα),
根据圆锥曲线极坐标方程:ρ=a/(1-ecosα),a=5/2,为极径,e为离心率,这里e=1,故抛物线.
方法2:
ρ=√(x^2+y^2),tanα=y/x,
(secα)^2=1+(tanα)^2=(x^2+y^2)/x^2,
(cosα)^2=x^2/(x^2+y^2),
cosα=x/√(x^2+y^2)
√(x^2+y^2)=(5/2)/[1-x/√(x^2+y^2)],
y^2=5x+25/4,
∴是抛物线方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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