极坐标方程4ρsina/2=5所表示的曲线为

题目

极坐标方程4ρsina/2=5所表示的曲线为
极坐标方程4ρsin²a/2=5所表示的曲线为

答案

方法1：4ρ（1-cosα)/2=5,
ρ=(5/2)/(1-cosα),
根据圆锥曲线极坐标方程：ρ=a/(1-ecosα),a=5/2,为极径,e为离心率,这里e=1,故抛物线.
方法2：
ρ=√（x^2+y^2),tanα=y/x,
(secα)^2=1+(tanα)^2=(x^2+y^2)/x^2,
(cosα)^2=x^2/(x^2+y^2),
cosα=x/√（x^2+y^2)
√（x^2+y^2)=(5/2)/[1-x/√（x^2+y^2)],
y^2=5x+25/4,
∴是抛物线方程.