设a,b,c都是正数,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c大于或等于根号3

题目

设a,b,c都是正数,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c大于或等于根号3

答案

首先,设a>=b>=c那么(a-b)^2 >= 0推出a^2+b^2>=2ab同理由(a-c)^2 >= 0,(b-c)^2 >= 0推出a^2+c^2>=2ac,b^2+c^2>=2bc所以a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ac而(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 +2( ab+bc+ac) >= 3( ab+bc+ac) = 3所以a+b+...