已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a•b. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间; (2)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x
题目
已知向量
=(cosx+sinx,sinx),
=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=
•
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)当x∈[-
,
]时,求函数f(x)的最大值及最小值.
答案
(1)∵f(x)=a•b.∴f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin(2x+π4),∴最小正周期T=π,由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ−3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z),故函数f(x)的单调增区间是[kπ−3π8...
(1)利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f(x)=
sin(2x+),利用正弦函数的周期公式、单调性即可得出;
(2)当
x∈[−,]时,可得
(2x+)∈[−,],再利用正弦函数的单调性即可得出.
三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算;三角函数的周期性及其求法.
本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的周期公式、单调性,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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