若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x)和g(x)的解析式.
题目
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x)和g(x)的解析式.
答案
∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),
∵g(x)为奇函数,∴g(-x)=-g(x),
∵f(x)+g(x)=x2+x-2 ①
∴f(-x)+g(-x)=x2-x-2,即f(x)-g(x)=x2-x-2 ②
联立①②,解得,
f(x)=x2-2,g(x)=x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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