如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、CA边上,且BD=CE,∠DEF=∠ABC. (1)求证:△EDB≌△FEC. (2)若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的

如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、CA边上,且BD=CE,∠DEF=∠ABC. (1)求证:△EDB≌△FEC. (2)若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的

题目
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、CA边上,且BD=CE,∠DEF=∠ABC.

(1)求证:△EDB≌△FEC.
(2)若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长线上(至少一个点在延长线上),其他条件不变,画出一种符合题意的图形,并要求且说明此时(1)中的结论仍成立.
答案
(1)∵∠BDE+∠BED=180°-∠ABC,∠BED+∠FEC=180°-∠DEF,
又∠DEF=∠ABC,∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC,即∠BDE=∠FEC,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,又BD=CE,
∴△EDB≌△FEC;
(2)根据题意画出图形,如图所示:
∵∠ABC=∠BDE+∠BED,∠DEF=∠CEF+∠BED,且∠DEF=∠ABC,
∴∠BDE+∠BED=∠CEF+∠BED,即∠BDE=∠CEF,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠DBE=∠ECF,又BD=CE,
∴△EDB≌△FEC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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