A,B,C为正整数,A^2+B^2=C^2,A为质数
题目
A,B,C为正整数,A^2+B^2=C^2,A为质数
求证 A+B+C 为完全平方数
答案
只有(a+b+1)
a2+b2=c2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a^2,得到c=b+1
将c=b+1代入原式得:
a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1
得到a^2=2b+1
则a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)^2是一个完全平方数,所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知i是虚数单位,则(3-i)/(1+i)的模与虚部的积为多少?
- 原古谏父文中收舆归中的归意思是
- Mike well have birthday party ,为什么用have?
- She often goes shopping with her mother on weekends 哪儿错了
- 一件工程,如果甲先独做12天,然后乙再单独做9天,正好完成.如果乙先单独做21天,然后甲再单独做八天,也正好完成.如果这件工程由甲单独做,几天可以完成?不要方程
- They have 什么[little] vainfall the year then last year
- 考试中有道概率题,是说两个指数分布的随机变量,让求指数比的似然估计.这是概率中哪部分的知识?
- 关于语文的排比句
- 2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.
- 已知(a-1)的算术平方根加上(ab-2)的平方等于0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+一直加到1/(a+2004)
热门考点
- 一个直角梯形,上底与下底的比是3:5,如果把上底增加7厘米,下底增加1厘米,就变成一个正方形,求梯形的面积.
- 一种果汁,果粉和水的比是1:10,30克果粉应加入()克的水,如果要配制2.2千克的果汁,需要加入果粉()千克
- 把3米长的绳子平均剪成5段,每段是2米的几分之几?
- 用四个小正方体摆成一堆,最多几个面是正方形
- 《中秋月》这首诗的意思是什么?
- 有12分米长的铁丝12根,18分米长的铁丝9根,24分米长的铁丝10根,要把它们截成一样长的铁丝,且不浪费,问截下的铁丝最长多少分米,可截多少根.
- 盐水选种需要密度为1.1×103kg/m3的盐水,现配制0.05m3的盐水,称得它的质量是60kg,这样的盐水是否符合要求?如不符合要求,应该加水还是加盐?加多少?
- 配制氯化锡溶液,为什么既要加氯化氢又要加锡粒
- 已知圆的方程是x²+y²-2x+6y+8=0,那么圆的一条对称轴所在的直线方程是
- 奥楚蔑洛夫离开广场之后的心理描写 200字