已知函数f（x）=4^x-2^（x+1）+3,g（x）=log2（3+2x-x^2)的定义域为M.（2）求x属于M时,函数f（x）值域

题目

已知函数f（x）=4^x-2^（x+1）+3,g（x）=log2（3+2x-x^2)的定义域为M.（2）求x属于M时,函数f（x）值域

答案

g(x)定义域M即 3+2x-x^2＞0
= x^2-2x-3＜0
解得 -1＜x＜3 所以集合M就是区间(-1,3)
f(x)=4^x-2^（x+1）+3=4^x-2×2^x+3
令2^x=t ∵x属于(-1,3) ∴t属于(1/2,8) u(t)=t^2-2t+3=(t-1)^2+2
对称轴x=1属于(1/2,8)
∴f(x)min=f(1)=2
又∵ 1/2 和8 相比 8与对称轴x=1离得远
∴f(x)max=f(8)=51
∴f(x)值域为区间[2,51)