三角函数值域与最值求法

题目

三角函数值域与最值求法

答案

三角函数值域（最值）的几种求法
有关三角函数的值域（最值）的问题是各级各类考试的热点之一,这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想,采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等常用方法.掌握这类问题的解法,不仅能加强知识的纵横联系,巩固基础知识和基本技能,还能提高数学思维能力和运算能力.
一、 合理转化,利用有界性求值域
例1、求下列函数的值域：
（1） （2）
（3） （4） 解析：（1）根据 可知：
（2）将原函数的解析式化为： ,由 可得：
(3) 原函数解析式可化为： 可得：
（4）根据 可得：
二、单调性开路,定义回归
例2、求下列函数的值域：
（1） （2）
（3） （4）
三、 抓住结构特征,巧用均值不等式
例4、
四、易元变换,整体思想求解

五、巧妙变形,利用函数的单调性

六、运用模型、数形结合